一、前言

在現(xiàn)代物流系統(tǒng)中，準(zhǔn)確評估配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的影響力對于優(yōu)化配送路徑和提高物流效率至關(guān)重要。現(xiàn)有的研究通常只關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而忽略了節(jié)點(diǎn)的空間布局對節(jié)點(diǎn)影響力的影響。本研究提出了一種考慮空間布局的物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)影響力評估方法。該方法通過構(gòu)建一個有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，并引入節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、互信息、緊密度和介數(shù)等指標(biāo)，來全面評估節(jié)點(diǎn)的重要性。

二、有向加權(quán)物流配送網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性分析

在物流配送體系中，節(jié)點(diǎn)的重要性與其所處理的貨運(yùn)數(shù)據(jù)、地理位置等諸多要素息息相關(guān)。每個節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵程度深受其所承載的貨運(yùn)信息和所處的地理位置等多重因素的影響。為了更精確地評估這些因素對節(jié)點(diǎn)重要性的影響，可以構(gòu)建一個基于相關(guān)因素的矩陣來進(jìn)行量化分析，需要對物流配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。該網(wǎng)絡(luò)可以用一個G=(V,E）來表示，其中V={ν1，ν2，..，νn}代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個物流配送點(diǎn)；E={e1,e2,..,em}則代表網(wǎng)絡(luò)中的邊集合，這些邊連接著不同的節(jié)點(diǎn)。圖1的結(jié)構(gòu)可以清晰地展示這一點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)n分別代表網(wǎng)絡(luò)中的各個配送點(diǎn)，它們之間通過有向邊相互連接。

考慮到網(wǎng)絡(luò)的有向加權(quán)特性，引入權(quán)值w(i,j）和w(j,i）來分別表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j和從節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的邊的權(quán)重。這些權(quán)值可以反映不同節(jié)點(diǎn)間物流的強(qiáng)度和方向性。通常情況下，由于物流的不對稱性，w(i,j）并不等于w(j,i）。每個節(jié)點(diǎn)的地理位置也是評估其重要性的關(guān)鍵因素之一。為每個節(jié)點(diǎn)分配一個二維坐標(biāo)（Px,Py），以便在后續(xù)分析中考慮地理位置對節(jié)點(diǎn)重要性的影響。

三、配送節(jié)點(diǎn)間的貨運(yùn)量信息流分析

貨運(yùn)量信息流是評估物流配送網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的關(guān)鍵因素之一。它反映了貨物在節(jié)點(diǎn)間的流動情況和信息傳遞的方向性。在分析時，將配送網(wǎng)絡(luò)中的雙向鏈路轉(zhuǎn)化為兩條方向相反的單向鏈路，以構(gòu)建一個更精確的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型[1]。

在這個模型中，邊的權(quán)重代表了貨運(yùn)信息流或數(shù)據(jù)流的大小。節(jié)點(diǎn)的重要性則通過其所包含的信息量來衡量，即節(jié)點(diǎn)連接邊的有向權(quán)值之和。對于任意節(jié)點(diǎn)i，其節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度S(i)=Sin(i)+Sout(i）。Sin(i）是所有指向節(jié)點(diǎn)i的邊的權(quán)重之和，而Sout(i）則是從節(jié)點(diǎn)i指出的所有邊的權(quán)重之和。

為了更深入地分析節(jié)點(diǎn)的重要性，根據(jù)貨運(yùn)信息的方向?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)劃分為兩層：以節(jié)點(diǎn)i為出點(diǎn)的一層網(wǎng)絡(luò)和以節(jié)點(diǎn)i為入點(diǎn)的另一層網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，定義了節(jié)點(diǎn)的出邊概率、入邊概率以及有向互信息等指標(biāo)。

節(jié)點(diǎn)的出邊概率表示從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的邊的權(quán)重占節(jié)點(diǎn)i出強(qiáng)度的比例；入邊概率則表示從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的邊的權(quán)重占節(jié)點(diǎn)j入強(qiáng)度的比例。有向互信息I(i,j）則衡量了節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的信息傳遞程度，其計(jì)算公式考慮了出邊概率和入邊概率的對數(shù)形式。

類似的，定義了節(jié)點(diǎn)的入邊概率和出邊概率以及相應(yīng)的有向互信息I(k,i）。這些指標(biāo)有助于更全面地了解節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的角色和功能。

為了綜合評估節(jié)點(diǎn)的重要性，提出了節(jié)點(diǎn)交叉信息的概念。它結(jié)合了節(jié)點(diǎn)的輸出信息和輸入信息，并通過一個常數(shù)λ來調(diào)節(jié)兩者之間的權(quán)重。節(jié)點(diǎn)交叉信息I(i）的計(jì)算公式考慮了節(jié)點(diǎn)指向其他節(jié)點(diǎn)的互信息和指向該節(jié)點(diǎn)的互信息的加權(quán)和。其中，λ的取值范圍在0到1之間，不同的λ值會影響節(jié)點(diǎn)信息量的計(jì)算結(jié)果和重要性評價。

通過計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的信息量并按大小排序，可以得出節(jié)點(diǎn)的重要性排序。信息量越大的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中扮演的角色越重要。這種評估方法不僅考慮了節(jié)點(diǎn)的總強(qiáng)度，還區(qū)分了輸出信息和輸入信息對節(jié)點(diǎn)重要性的不同貢獻(xiàn)。引入常數(shù)λ使得評估更具靈活性和針對性，能夠更好地反映不同節(jié)點(diǎn)的特性和功能[2]。

四、配送節(jié)點(diǎn)地理位置的影響分析

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的地理位置對貨物傳輸路徑和節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系具有顯著影響。每個節(jié)點(diǎn)都有其特定的位置坐標(biāo)，如節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)為（Pxi,Pyi），節(jié)點(diǎn)j的坐標(biāo)為（Pxj,Pyj）。這些坐標(biāo)不僅確定了節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的空間位置，還為計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的距離Dij提供了基礎(chǔ)。

在評估配送系統(tǒng)的效率時，節(jié)點(diǎn)之間的距離是至關(guān)重要的因素。較短的傳輸距離往往導(dǎo)致更快的配送速度和降低的成本。在分析配送網(wǎng)絡(luò)時，不僅要考慮各節(jié)點(diǎn)的地理位置，還需評估它們對整個網(wǎng)絡(luò)的影響。當(dāng)一個節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)相對鄰近時，它在物流配送和資源調(diào)配上的作用更加顯著。近距離節(jié)點(diǎn)之間容易建立起更緊密的配送連接，這種緊密聯(lián)系能夠提升整個網(wǎng)絡(luò)的配送效能。

（一）配送節(jié)點(diǎn)的緊密性評估

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的緊密性是衡量其與其他節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)程度的重要指標(biāo)。緊密性高的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要地位，對于提高整體配送效率具有重要意義。為了有效衡量節(jié)點(diǎn)間的連接強(qiáng)度，在此引入了一個新度量指標(biāo)：針對一個包含n個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，定義第i個配送節(jié)點(diǎn)的緊密度為Ci，是該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)其他所有配送節(jié)點(diǎn)之間平均距離的倒數(shù)。節(jié)點(diǎn)的緊密度反映了其與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的平均接近程度。該指標(biāo)反映了一個節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度，較高的緊密度值表示該節(jié)點(diǎn)能更高效地與其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行貨物交換和配送。具體計(jì)算公式為：

節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑長度為dij，若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間不存在可行的通行路徑，則將它們之間的距離視作趨向于無窮大（即dij→∞）。通過計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)的緊密度，可以評估節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。緊密度越高的節(jié)點(diǎn)，與其他節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)越緊密，在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要。這種緊密性的分析有助于更好地理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而優(yōu)化配送路徑，提高物流效率。

（二）配送節(jié)點(diǎn)的中介性分析

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的中介性是指其在不同配送路徑上扮演“橋梁”角色的重要程度。當(dāng)節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)B間擁有眾多等長的最短路徑時，若節(jié)點(diǎn)i位于這些路徑中的大多數(shù)上，則表明節(jié)點(diǎn)i擁有較高的中介性。節(jié)點(diǎn)i在連接其他節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著關(guān)鍵的橋梁作用，其重要性因此得到了凸顯[3]。

為了量化節(jié)點(diǎn)的中介性，引入了介數(shù)這一概念。介數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)在整個網(wǎng)絡(luò)中作為最短路徑橋梁的頻率。如果從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的配送過程中，節(jié)點(diǎn)l被多條最短路徑所經(jīng)過，那么節(jié)點(diǎn)l對于節(jié)點(diǎn)i和j之間的配送就具有重要的中介作用。在此基礎(chǔ)上，l節(jié)點(diǎn)的介數(shù)定義為Bl：對于網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對（i,j），經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中總的最短路徑條數(shù)之比的累積總和，反映了節(jié)點(diǎn)在所有最短路徑中的參與程度。即：

Nij來表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑的總數(shù)量，Nij(l）代表這些最短路徑中實(shí)際經(jīng)過特定節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)量。需要注意的是，當(dāng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)l的介數(shù)時，排除了節(jié)點(diǎn)l自身作為起點(diǎn)或終點(diǎn)的情況（即i≠l≠j）。

通過計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)的介數(shù)，可以評估它們在整個網(wǎng)絡(luò)中的中介性。介數(shù)越高的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的“橋梁”作用越顯著，對于維持網(wǎng)絡(luò)連通性和提高配送效率具有重要意義。這種中介性分析有助于識別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，為優(yōu)化配送路徑和降低運(yùn)輸成本提供有力支持。

五、物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評估與排序算法

通過分析，構(gòu)建了一個物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性的評估體系，這一體系巧妙地融合了信息論與圖論的理論精華。節(jié)點(diǎn)的物流量通過互信息來進(jìn)行量化評估，而其在網(wǎng)絡(luò)中的位置優(yōu)越性則通過節(jié)點(diǎn)的緊密度來精準(zhǔn)描繪。利用節(jié)點(diǎn)介數(shù)來深入揭示不同節(jié)點(diǎn)之間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性和相互影響。

綜合考慮物流量、位置優(yōu)越性和節(jié)點(diǎn)間關(guān)聯(lián)性這三個維度的影響因子，構(gòu)建一個專為物流配送網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評估矩陣，其具體的表達(dá)形式為式（6），該矩陣被稱為H矩陣，旨在識別網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)。這一算法的獨(dú)到之處在于，它不僅在有向加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)背景下考察了節(jié)點(diǎn)自身的位置優(yōu)勢，還深入探討了節(jié)點(diǎn)之間的相互作用，并且融入了配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的貨物流轉(zhuǎn)情況[4]。

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，為了更精確地評估節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性，提出一種創(chuàng)新算法。該算法不僅考量節(jié)點(diǎn)的全局重要性，也兼顧其局部重要性，使得其更適合用于分析現(xiàn)實(shí)配送網(wǎng)絡(luò)的錯綜復(fù)雜情況。利用對特定H矩陣的分解，準(zhǔn)確地獲取網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性評估數(shù)值。每個節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性評估值HIi由以下公式給出：

Bi和Ci分別表示節(jié)點(diǎn)的介數(shù)和緊密度，I(i）表示節(jié)點(diǎn)的互信息，而di,j表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離。這一公式不僅考慮了節(jié)點(diǎn)自身的屬性，還考慮了節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。

基于上述算法，可以按照以下步驟來評估物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性。

步驟1：需明確物流配送網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍，從該網(wǎng)絡(luò)中抽取出一段時間內(nèi)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖?；谶@個拓?fù)鋱D，可以識別和確認(rèn)網(wǎng)絡(luò)中的n個配送節(jié)點(diǎn)。

步驟2：在物流配送網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，需對網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要度排序。針對每一個節(jié)點(diǎn)i（編號從1至n），需計(jì)算出該節(jié)點(diǎn)與其他所有節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長度di,j。利用公式（4）求出該節(jié)點(diǎn)的緊密度Ci。此外，還需進(jìn)一步計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)的互信息I(i）以及介數(shù)Bi。

步驟3：在獲得這些影響因素后，將它們代入式（7）中，以計(jì)算節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評估矩陣H。

步驟4：根據(jù)步驟3中計(jì)算得到的矩陣H，計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵值HIi（其中i=1,2，…，n）。這些關(guān)鍵值可以用于對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，從而為物流配送網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供有效指導(dǎo)。

六、實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評估方法的有效性，以文獻(xiàn)[5]中圖1所展示的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)為例，進(jìn)行詳細(xì)的剖析。盡管文獻(xiàn)[5]的研究已經(jīng)考慮了節(jié)點(diǎn)間的方向和互信息這兩個因素，但忽略了節(jié)點(diǎn)間邊的長度這一重要參數(shù)。

在本實(shí)例中引入了邊信息，這些信息在圖2和圖3的括號內(nèi)以參數(shù)形式呈現(xiàn)，代表著節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)際距離。結(jié)合這些信息，采用本文所提出的方法，對網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行了綜合計(jì)算，將結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的研究進(jìn)行了詳盡的對比分析。這一實(shí)例不僅驗(yàn)證了本文方法的實(shí)用性和有效性，也為后續(xù)研究提供了有益的參考和啟示。

為了具體說明本文提出的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評估方法，以圖2所示的網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行詳細(xì)分析。在此網(wǎng)絡(luò)中，將特別關(guān)注節(jié)點(diǎn)3，并計(jì)算其互信息I(3）、緊密度C3和介數(shù)B3。

首先計(jì)算互信息I(3）。確定節(jié)點(diǎn)3的出強(qiáng)度Sout(3)=3和入強(qiáng)度Sin(3)=5，得到總強(qiáng)度S(3）。利用式（1）和式（2）計(jì)算節(jié)點(diǎn)3與其他節(jié)點(diǎn)間的互信息I(3,j）和I(k,3),j屬于節(jié)點(diǎn)3的出度集合Vout(3),k屬于入度集合Vin(3）。根據(jù)式（3）將節(jié)點(diǎn)的入信息和出信息進(jìn)行加權(quán)處理，取λ=0.8，得到節(jié)點(diǎn)3的信息值I(3)=7.64。

其次計(jì)算緊密度C3。在確定網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)量n=10后，計(jì)算節(jié)點(diǎn)3到網(wǎng)絡(luò)中其他各節(jié)點(diǎn)的最短距離d3,j。根據(jù)式（4）得到節(jié)點(diǎn)3的緊密度C3。

再次計(jì)算介數(shù)B3。先確定網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)量n=10，列出網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對之間的路徑條數(shù)。從中統(tǒng)計(jì)出經(jīng)過節(jié)點(diǎn)3的路徑數(shù)量，根據(jù)式（5）得到B3=0.18。

最后依照前述方法，逐步計(jì)算出物流配送網(wǎng)絡(luò)中其余各個節(jié)點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)。為確保數(shù)據(jù)的一致性和可比性，對這些參數(shù)執(zhí)行歸一化處理。利用公式（6），可以得出每個節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性評估數(shù)值。

對比文獻(xiàn)[5]中圖1的計(jì)算結(jié)果，可以確認(rèn)本研究提出的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估新方法的有效性。此有效性比較是在兩者具有相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的前提下進(jìn)行的。在實(shí)際配送網(wǎng)絡(luò)中，不同節(jié)點(diǎn)間的地理距離是變化的，如圖3的括號所表示，這一差異對節(jié)點(diǎn)重要性有直接影響。地理上更接近的配送節(jié)點(diǎn)在被選為優(yōu)先配送點(diǎn)時具有更大優(yōu)勢，從而在配送網(wǎng)絡(luò)中扮演更加關(guān)鍵的角色。本研究提出的方法納入了節(jié)點(diǎn)的具體位置信息，使得對配送節(jié)點(diǎn)重要性的評定更為精細(xì)和明確。表1最后一列展示了依據(jù)本研究方法得到的節(jié)點(diǎn)重要性排序結(jié)果。與表格中的前兩列排序結(jié)果相比，即使是位于網(wǎng)絡(luò)對稱位置的節(jié)點(diǎn)，例如節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)9、節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)10以及節(jié)點(diǎn)5與節(jié)點(diǎn)6等，它們的重要性也得到了細(xì)致的區(qū)分和排序。這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步證實(shí)了重要性排序方法相較于文獻(xiàn)[5]中的方法更具合理性。

七、結(jié)語

本研究提出的考慮空間布局的物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)影響力評估方法是有效的。該方法不僅考慮了節(jié)點(diǎn)間的信息流和邊的權(quán)重，還特別納入了節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置距離作為考量因素，從而使得對節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性的排序更加精確和細(xì)致。實(shí)例驗(yàn)證表明，該方法能夠有效識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并有助于優(yōu)化配送路徑和提高物流效率。相較于現(xiàn)有的方法，本研究的方法更具合理性和實(shí)用性。